一个内角和为1620°的多边形一共可以连条对角线．

若抛物线y=（m-1）x²+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上，则m的值为．

某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

阅读时间分组统计表

组别	阅读时间x （时）	人数
A	0≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30	b
D	30≤x＜40	140
E	x≥40	c

请结合以上信息解答下列问题
（1）求a、b、c的值；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．

解方程：x-

3

=3x（

3

-x）．

如图，已知△ABC中，O为BC的中点．
（1）作出图中△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形△A′B′C′，请判断四边形AB′A′C′的形状，并证明你的结论；
（2）按照（1）中的方法作图，当△ABC满足什么条件时，四边形AB′A′C′是矩形、菱形或正方形？证明你的结论．

化简求值：a（a+b）（a-b）-a（a+b）²，其中a+b=1，ab=-

1

2

．

已知二次函数C₁：y=x²+2ax+2x-a+1，且a变化时，二次函数C₁的图象顶点M总在抛物线C₂上．
（1）用含有a的式子表示顶点M的坐标，并求出抛物线C₂的函数解析式；
（2）若抛物线C₂的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，且满足EF=

1

2

AC，求点E的坐标；
（3）若P是抛物线C₂对称轴上使△ABC的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y不平行的直线l交抛物线于M、N两点，当y轴平分MN时，求直线l的函数解析式．

如果有理数满足|a-2|+（1-b）²=0，试求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

的值．

【阅读材料】大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．
1=

1×2

2

=1，1+2=

2×3

2

=3，1+2+3=

3×4

2

=6，1+2+3+4=

4×5

2

=10，…；
（1）计算：1+2+3+…+100=．
（2）计算：1+2+3+…+n=．
（3）根据（2）中的结论解答下列问题：某职校准备在校运动会开幕式上进行团体操表演，指导教师需要若干名学生来编排一个队形，先排成一个正方形方队，然后进行队形变化，正好能变成一个正三角形队形，若正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数之比为4：3，那么需要多少学生来参加这次团体操表演？

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，求NM的长．