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如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=

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3

x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE=2：3，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°．
求证：DF⊥BC．

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如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？

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已知M、N为双曲线y=

4

x

（x＞0）上的两点，且其横坐标分别为a、a+2，分别过M、N作y轴、x轴的垂线，相交于点B，垂足分别为点C、A，连接OM、ON、MN，把△OMN的面积与△BMN的面积分别记为S_△OMN、S_△BMN．
（1）若矩形OABC的面积为12，求a的值，并求出此时的S_△OMN：S_△BMN；
（2）随着a的取值不同，M，N两点不断运动，当M为BC边中点时，a=

 

，此时S_△OMN：S_△BMN=

 

；
（3）结合（1）、（2）的计算结果，试猜想S_△OMN：S_△BMN的值（用含a的式子表示），并说明理由．

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如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，-

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），M是OA的中点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．