如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=10，OD=3，求弦AE的长．

王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次数m	23	31	60	130	203	251
摸到黑球的频率 m n	0.23	0.21	0.30	0.26	0.253

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；
（2）估算袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．

某商人在我县开办了一家儿童服装专卖店，该店在儿童节前5月31日采购进一种今年流行的服装，6月份（6月1日至6月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系为：
y=

-2x+80(1≤x≤20，且x为整数) -3x+100(20＜x≤30，且x为整数)

又知销售价格z（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象．
（1）求：关于x的函数关系式；
（2）求出在这30天（6月1日至6月30日）的试销中，日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（3）该商人在7月份采取降低售价从而提高日销售量的销售策略，7月1日全天，销售价格比6月30日的销售价格降低a%，而日销售量比6月30日提高了6a%（其中a为小于20的正整数），日销售利润比6月份最大日销售利润少897元，求a的值．

计算：（π-3.14）⁰+

12

-（

1

2

）^-1-2sin60°．

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．

一年之中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的．下图表示了某地区从2011年1月1日到2011年12月26日的日照时间．

（1）如图描述的是哪两个变量之间的关系？指出其中的自变量和因变量．
（2）哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？
（3）哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？
（4）大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？
（5）说一说该地一年中日照时间是怎样随时间的变化而变化的．

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15°，求：
（1）∠EOD的大小；
（2）∠AOD补角的大小．

如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且∠AEC=∠BAC，BF∥CE．
（1）求证：∠AFB与∠BAC互补；
（2）图1中是否存在与AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由．
（3）若将“AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC，点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”，其他条件不变（如图2）．若CE=1，BF=3，∠BAC=α，求AF的长（用含k和α的式子表示）．