如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离；
（3）若tan∠DAC=

2

3

，求

BE

BD

的值．

如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是圆0的切线；
（2）若DF=10

3

，AF=OA，求弧AC的长．

列方程或方程组解应用题：
A、B两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地．求甲步行的速度．

关于x的不等式3x-2a≤2013的解集为x≤1，试求a的值．

如果关于x的不等式组

9x-a≥0 8x-b＜0

整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？

化简与求值
（1）（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²，其中x=-2，y=

1

2

．
（2）判断：[（2x-y）²-（2x+y） （2x-y）+4xy]÷（-2y）的值与字母x、y的取值是否有关？

如图①，双曲线y=

k

x

（k≠0）和抛物线y=ax²+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（-1，-3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求

DN

NB

的值．

解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2x-4＞4x+8；  
（2）

x-2(x+2)≥3(-2-x) x+2 3 ＞ x-3 2

．

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，D是⊙O上的动点（不同于A、B），过O作OC∥AD交过B点⊙O的切线于点C．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）设AD=x，OC=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当AD=2时，求sin∠ACO的值．

在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
问题情境：
如图2，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下两步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当菱形ABCD是正方形时（如图1），EG与FH有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构造全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=90°，由正方形的性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（2）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是，并说明理由．
（3）反思提升，拓展延伸
课后小聪对本题作了反思，提出了如下猜想：将题目中的菱形ABCD改为?ABCD（如图3），AB=a，AD=b，其他条件不变，则

EG

FH

=

b

a

．小聪的猜想正确吗？请说明理由．