解不等式组

3x+1＜2(x+2) - 1 3 x≤ 5 3 x+2

，并在所给的数轴上表示出其解集．

化简及解方程
（1）

3

x-1

=

4

x

；
（2）

5

x-1

+

3-x

1-x

=2；
（3）先化简，后求值：(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4

2-x

，其中x=-1．

某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件．
（1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了元；
（2）写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？

先化简，再求值：2x+（x+2y）-（2x-y），其中x=-2，y=1．

解下列不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．
（1）4（5-x）+3≤3（2x+1）；
（2）

3+x

2

-1≤

4x+3

6

．

某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．
问题思考：
如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．
（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．
（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．
问题拓展：
（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．
（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．

先化简，再求值：
（1）[（2x+y）²-（x+y）（x-4y）-5y²]÷（2x），其中x=

1

2

，y=-2；
（2）a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²；其中a=-

1

2

，b=1．

解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）

5x+4＜3(x+1) x-1 2 ≥ 2x-1 5

；
（2）

2x-1＜3x-1 2x-1＞x+2 x-4≤0

．

解不等式组：

x-3(x-2)≥0 2x-1 3 ＜1+x

，并把解集在数轴上表示出来；

解不等式：-3≤

2x-1

3

＜5．