（1）解不等式组：

x-3 2 +3≥x 1-3(x-1)＜8-x.

          
（2）解方程：

1

2x

=

2

x+3

．

解不等式组

x-2(x-1)≤3   ① 2x+5 3 ＞x       ②

．

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2

2

=（1+

2

）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

2

=m²+2n²+2mn

2

．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b

2

的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

3

=（m+n

3

）²，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；
（2）利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n填空：
+

3

=（+

3

）²；
（3）若a-6

5

=（m-n

5

）²且a、m、n均为正整数，求a的值．

解不等式3（x+1）＜4（x+2）-3，并把它的解集表示在数轴上．

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．
（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；
（2）在点P的运动过程中，

AP

AE

的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；
（3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

m

x

和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式

m

x

＞kx+b的解集．
（3）直接写出四边形AOBC的面积．

某水果生产基地组织15辆汽车装运完A、B、C三种水果共80吨到外地销售．按计划，15辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

水 果  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨水果获利（千元）	1	1.6	2

（1）设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？

先化简，再求值：（2x+1）²-4（x+2）（x-2），其中x=-5．

如图，已知抛物线经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，-8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=

1

5

EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为x（吨）时，甲乙两地的生产费用y（万元）与x满足关系式均为y=

1

10

x2+5x+50，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p_甲=-

1

20

x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p_乙=-

1

10

x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为30万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品15吨，根据（1）（2）问题中的条件，请你通过计算帮他决策，在甲地、乙地分别产销多少吨可获得最大年利润？最大年利润是多少？