化简求值：（x+1）（x-1）-（x-1）²+（2x+1）（x-2），其中x=-

2

3

．

先化简，再求值：2n-[（m-

1

2

n）²+n（m-

1

4

n）]÷（-2m），其中m=-2，n=-1．

（1）解方程：x²-2x=2x-1； 
（2）解不等式组：

-3x＜6 x 2 ≤ x 3 +1

．

解下列不等式（组），并在数轴上表示解集
（1）x+

x+1

3

≤

x-8

6

；
（2）

6x+15＞2(4x+3)① 2x-1 3 ≥ 1 2 x- 2 3 ②

．

对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的祥细依据．（1）比较a与a+2的大小；
（2）比较a与

1

2

a的大小．

先化简．再求代数式的值．（

2

a+1

+

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

，选一个你喜欢的数代入求值．

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

先化简，再求值：

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)，其中a的值，请选择你喜欢的数代入求值．

【数学思考】
如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

【问题解决】
如图2，过点B作BB′⊥l₂，且BB′等于河宽，连接AB′交l₁于点M，作MN⊥l₁交l₂于点N，则MN就为桥所在的位置．
【类比联想】
（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．
（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=

HF

EG

，试求y与x的函数关系式．
【拓展延伸】
如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．
（3）当a= 米时，a=b．
（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．

先化简，再求值：（

1

x-1

-1）÷

x2+2x+1

x2-1

，其中x=

2

-1．