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如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，BE交⊙O于点C，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABE．
（2）如果AB=13，BC=5，求BD的长．

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如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，-1），交双曲线y=

m

x

于点C、D，且AB=AC．
（1）求k、b、m的值；
（2）求D点的坐标；
（3）直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

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已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P为BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于点F．
（1）求证：△ADF∽△BDE；
（2）求证：△DEF∽△ABC．

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用一根手指顶住一个平面图形内的某点，如果平面图形能保持平衡，那么这个点叫这个平面图形的重心，平行四边形的中心是对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点．请你用如图证明三角形的重心分一条中线成的两条线段的比为1：2，即在△ABC中，BE，CD是两条中线，它们交于G，求证：DG：CG=EG：BG=1：2．

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在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

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我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请作出图中三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设（1）中所作圆的圆心为O，且AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
①求证：AP是⊙O的切线；
②当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

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如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线
O₁O₂相交于点M，且tan∠AM0₁=

3

3

，MD=4

3

．
（1）求⊙O₁的半径；
（2）求△ADB内切圆的面积；
（3）在直线l上是否存在点P，使△MO₂P相似于△MDB？若存在，求出PO₂的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4

3

，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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解不等式组：

x+3＜4 1-x≤3

，并在数轴上表示它们的解集．