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如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC-CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得

BO

OG

=

1

6

？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

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如图，一次函数y₁=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂=

k

x

图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△MOB的面积．

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在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），求B、C两地相距．

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2014年2月，纯电动出租车在某城市正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．

车型	起步公里数	起步价格	超出起步公里数后的单价
普通燃油型	3	10元+2元（燃油附加费）	2.5元/公里
纯电动型	2.5	10元	3元/公里

设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y₁、y₂元．
（1）直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；
（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y₁、y₂关于x的函数图象；
（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．