（1）计算（

1

2

）^-1+（5+

3

）⁰-2sin45°+

1

2 +1

；
（2）化简：(1-

b

a+b

)÷

a

a2-b2

．

（1）计算：2

3

•sin30°-3^-1÷

4 3

-

6

•

8

．
（2）化简：(1-

b

a

)÷(a-

2ab-b2

a

)．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)与OA边交于点E，连接OP．
（1）如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为

5

2

，求反比例函数的解析式；
（2）如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若PC=

1

2

OE，并且△OPC的面积为

3

2

，求OE的长．

我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B₁B=30米，∠B₁=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，

3

≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B₁B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式

a+b c

，则无需化简）

计算：
（1）tan60°-

27

×（π-2014）⁰；
（2）（1-

1

a-1

）÷

a-2

a2-1

．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值．
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长．
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．

如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．

在平面直角坐标系中，直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），求不等式2x＞kx+4的解集．

解方程：

x-3

x-2

+1=

1

2-x

．

解不等式组

x-3 2 +3≥x+ 1     (1) 1-3(x-1)＜8-x(2)

．