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如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
（1）求证：AE∥CF；（证明过程已给出，请在下面的括号内填上适当的理由）
证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（ 四边形内角和为360°）
∴∠DAB+∠DCB=360°-（∠D+∠B）=180°

 

∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，（已知）
∴∠1=

1

2

∠DAB，∠2=

1

2

∠DCB

 

∴∠1+∠2=

1

2

（∠DAB+∠DCB）=90°（等式性质）
又∵∠3+∠2+∠B=180°

 

∴∠3+∠2=180°-∠B=90°
∴∠1=∠3

 

，
∴AE∥CF

 

（2）若∠DAB=50°，求∠AEC的度数．

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如图1，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四个顶点分别在l₁，l₂，l₃，l₄上，EG过点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=

 

，正方形ABCD的边长=

 

；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l₂，l₄上．
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．

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在矩形ABCD中，

AB

AD

=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

（1）如图1，当DH=DA时，
①填空：∠HGA=

 

度；
②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；
（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．

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