先化简：4x（x+1）-（2x+1），再代入x=503求值．

已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x=

1

4

时，求y的值．

化简：
（1）-（

3

+

2

）⁰-（

1

2

）^-1×

3	- 1 8

+

8

；
（2）

3

（

2

-

3

）-

24

-|

6

-3|．

因式分解：2m²n-8mn+8n．

问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时．

如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是．
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

    由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①连接CA、CB
②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB与M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

计算：（2

3

-

6

）²+（

54

+2

6

）÷

3

．

把下列各式分解因式：
（1）a²（x-y）+b²（y-x）；
（2）8（a²-2b²）-a（7a+b）+ab．

计算：（

2

+3）（

2

-5）．

如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接AC′，若AB=a，求AC′的长．

计算：
（1）-1²-（-6）÷（

7

12

-

2

3

）；
（2）

0.09

+

3	-8

-

1 4

．