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如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．
（1）求证：CD是小半圆M的切线；
（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD²=y．
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当y=3时，求P，M两点之间的距离．

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已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax²-bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y=ax²-bx+c的解析式；
（3）判断抛物线y=ax²-bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△NEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．

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已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos∠BAO=

1

3

，设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．
（1）求AB的长；
（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当∠OCA=∠OPC时，求⊙P的半径．

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定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x₁，x₂，用|x₁-x₂|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A，B两点之间的直角距离，记作d（A，B）．
（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（-1，3），则d（O，P）=

 

；
（2）已知C是直线上y=x+2的一个动点，
①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；
②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．