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如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S_△EFG与S_△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．

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已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．
（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；
（2）当PC=

2

PA，
①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．
②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）

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如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．
（1）试说明：△AED∽△EHD；
（2）若E为CD的中点，求

HD

HA

的值．

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已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC
证明：∵EF⊥AB CD⊥AB

 

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∠1=∠

 

∴EF∥CD

 

∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC

 

∴∠DGB=∠ACB

 

∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=3，OB=4，反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上；
（3）若点E是线段OA上一动点，点F是线段OB上一动点，是否存在直线EF将Rt△ABO的周长和面积同时平分？若存在这样的直线EF，则求出线段EF的长；若不存在这样的直线EF，请说明理由．

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如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，则k的值为（　　）

A、2

B、3

C、4

D、6

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