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如图，平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

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如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

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如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任意一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，则BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？请说明理由．

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如图，已知点A，点B在第一，三象限的角平分线上，P为直线AB上的一点，PA=PB，AM、BN分别垂直与x轴、y轴，连接PM、PN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，P、A、B在第三象限，猜想PM，PN之间的关系，并说明理由；
（3）点P、A在第三象限，点B在第一象限，如图2其他条件不变，（2）中的结论还成立吗，请证明你的结论．

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2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表：

分组	频数	频率
60＜x≤72	2	0.04
72＜x≤84	8	0.16
84＜x≤96	20	a
96＜x≤108	16	0.32
108＜x≤120	b	0.08
合计	50	1

（1）频数分布表中a=

 

，b=

 

；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．

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如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．

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已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，CE、DF交于M．
（1）试判断CE和DF的关系，并证明；
（2）求证：AM=AD．

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如图，一次函数y=-

1

3

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点C分别在一次函数y=-

1

3

x-2和反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象上，连结CO，OD，DA若四边形ADOC是菱形．
（1）求点A、B坐标；
（2）求k的值．