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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

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点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如右图，按下列要求回答问题：
（1）用线段将点A、B、C连接成△ABC并写出点A、B、C三点的坐标；
（2）将△ABC先向下平移三个单位，再向左平移五个单位得△A₁B₁C₁画出整个平移过程并求点A₁、B₁、C₁三点坐标；
（3）求S_△A1B1C1．

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如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．

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如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．
（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是

 

；
A．菱形   B．矩形   C．正方形   D．梯形
（2）若四边形ABCD的面积为S₁，中点四边形EFGH的面积记为S₂，则S₁与S₂的数量关系是S₁=

 

S₂；
（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．

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