已知抛物线l：y=ax²+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x²-2x-3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x²+1和y=-2x+1，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x²-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1）．
（1）求证：DC=FC；
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）求直线AD的解析式．

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10

3

，求圆心O到AE的距离．

小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．
（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；
（2）求小明一次打开锁的概率．

空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天，众数是天；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“先”、“驱”、“团”、“风”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“团”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“先驱”或“团风”的概率P₁；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“先驱”或“团风”的概率为P₂，指出P₁，P₂的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．

已知AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PB，∠PCD的关系．

（1）请说明图①、②中三个角的关系，并且加以证明；
（2）猜想图③、④中三个角的关系，并任意选择其中的一个说明理由．

解不等式组

3x-1＜2(x+1)…① x+3 2 ≥1…②

，并写出不等式组的整数解．

计算：

(- 1 2 )2

×（-

2

）²-

3	27

÷（

3	1 3

）．

某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．