为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对部分地区全面进行改造，根据市政建设需要，须在40之内完成工程，现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队完成此工程的时间是甲队完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需10天完成，
（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少？

小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．

（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．
（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）
（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．

阅读下列材料：
如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x-a）²+（y-b）²=r²，如：圆心在P（2，-1），半径为5的圆方程为：（x-2）²+（y+1）²=25

（1）填空：
①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为；
②以B（-1，-2）为圆心，

3

为半径的圆的方程为．
（2）根据以上材料解决下列问题：
如图2，以B（-6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=

3

5

．
①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．

已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

计算．
例如：求点P（-2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P（-2，1）到直线y=x+1的距离为d=

|kx0-y0+b|

1+k2

=

|1×(-2)-1+1|

1+12

=

2

2

=

2

．
根据以上材料，求：
（1）点P（1，1）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（2）点P（2，-1）到直线y=2x-1的距离；
（3）已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点M（-2，

3

），顶点坐标为N（-1，

4 3

3

），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？
（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．

如图1某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图2，其中点O是台历支架OA、OB的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心．现测得OA=OB=14cm，CA=CB=4cm，∠ACB=120°．
（1）求点O到直线AB的距离；
（2）求张角∠AOB的大小；
（3）现把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即OB与OA重合），求点B所经历的路径长．
（参考数据：sin14.33°≈0.25，cos14.33°≈0.97，tan14.33°≈0.26，

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≈6.78，π取3.14，所有结果精确到0.01，可使用科学计算器）

江苏某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．小虎说：“我乘这种出租车走了7千米，付了19元”；小芳说：“我乘这种出租车走了21千米，付了54元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

解方程组
（1）

x-2y=1 3x-5y=8

；                         
（2）

x+1 5 - y-1 2 =-1 x+y=2

．

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．