某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C=31°，然后向前直走23米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD=45°，已知C、B、D在同一直线上（如图2），求老榕树的高度AD．（参考数据：tan31°≈

3

5

，sin31°≈

13

25

）

二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，

1

4

）；点F（0，1）在y轴上．直线y=-1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．

如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．

一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．

2014年巴西世界杯决赛的票价分别为一等席990美元、二等席660美元、三等席440美元．徐州某旅游公司计划恰好用14300美元订购两种门票共25张，请你帮助该公司设计出购票方案，并说明理由．

已知x²+5x+4=0，求代数式（2x-1）（x+1）-（x-2）²-2的值．

提出问题：在△ABC中，已知AB=

5

，BC=

10

，AC=

13

，求这个三角形的面积．小明同学在解答这个题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出这个格点三角形（即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处）如图①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能计算出三角形的面积了．
（1）请你将△ABC的面积直接写出来：．
问题延伸：
（2）我们把上述求三角形面积的方法叫构图法．若△ABC三边长分别为2

2

a，

13

a，

17

a（a＞0），
请利用图②的正方形网格（每个小正方形边长是a）画出相应的△ABC，并写出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边长分别为2

m2+n2

，

9m2+4n2

，

m2+16n2

（m＞0，n＞0，且m≠n）试用构图法求这个三角形面积．