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如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，且tan∠CDA=

2

3

．
①求

OB

BE

的值；
②若BC=6，求CD、BE的长．

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星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角；在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为 60°，AB为12米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到0.1米．参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

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如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，点D是⊙O上的一点，连接AD，DO，CD，且有∠A=∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线； 
（2）若半径OB=3，求AD的长．

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某校开设了排球、篮球、羽毛球、体操共四项体育活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师对学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该校学生报名总人数有

 

人；
（2）选排球和篮球的人数分别占报名总人数的

 

%和

 

%；
（3）将条形统计图补充完整．

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某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是

 

班；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是

 

人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是

 

．

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如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有

 

个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．