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（1）解不等式2x-3＜

x+1

3

，并把解集在数轴上表示出来．

（2）先化简，再求值：

x2-2x

x

÷(x-

4

x

)，其中x=3．

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如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A点坐标是（-1，2

2

），C点坐标是（3，-2

2

）．
（1）求B点和D点的坐标；
（2）将这个长方形向下平移

2

个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒

2

米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点
停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．

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如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（

1

2

，

5

2

）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

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如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，设P、C间的路程为xkm．
（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
（2）若车站到三个村庄的路程之和为52km，则车站应建在何处？
（3）若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？最小路程是多少？

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如图，抛物线y=x²+mx+（m-1）与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，c），且满足x₁²+x₂²+x₁x₂=7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．