将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；
（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断

PM

CN

的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出

PM

CN

的值；反之，请说明理由．

如图一，直线y=-

4

3

x+4与x轴交于点A，与y轴交于点c，在第一象限内将线段CA沿另一直线CG向上翻折得到线段CD，点D与点A对应且CD∥x轴，过点D作DE⊥x轴于E点，与GC交于F点．

①求点F坐标；
②点P、Q分别从E、A均以每秒1个单位的速度沿线段E0、AC运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设△APQ的面积为S，运动时间为t（秒），求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
③在②的条件下，如图二，连接AF，是否存在某一时刻t值，使直线PQ与AC所夹的锐角等于

1

2

∠AFE？若存在，判断此时以P为圆心，

4

3

为半径的圆与直线AC的位置关系，若不存在说明理由．

如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2

2

；
（1）在图①中画以AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点中，且另两边的长都是无理数；
（2）在图②中画以AB为边的一个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=

4

5

，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．

（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．

先化简，再求值：（1-

1

1-x

）÷

x

x2-1

，其中x=2cos45°-3tan45°．

化简：（x²-2x）÷

x2-x-2

x+1

．

解不等式组

1 5 x+1≤2 2x-1＞x

．

计算：（2

3

-1）⁰+|-6|-8×4^-1+

16

．

“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？