科目： 来源： 题型：

如图，已知抛物线l₁：y=x²-4与x轴相交于A，C两点．
（1）若抛物线l₂与抛物线l₁关于x轴对称，求l₂的解析式；
（2）点B是抛物线l₁上一动点（B不与A，C重合），以AC为对角线，A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点是D，求证：D在抛物线l₂上；
（3）探究：当B沿l₁分别移动到x轴上方或下方时，?ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，请指出它是什么特殊平行四边形，并求出其面积；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（

3

+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

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如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

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一个污水处理池，有甲、乙、丙三个水管每个水管，每个水管只能流进污水或流出净水．如图，是污水处理池存水量y（吨）与净水时间x（小时）之间的函数图象，其中AB段只有甲、乙工作，BC段只有甲、丙工作，CD段只有乙、丙工作．
（1）AB、BC、CD段图象所表达的实际意思是什么？
（2）求40分钟时该污水处理池存水量；
（3）甲、乙、丙三个水管谁是进水管？谁是出水管？三个水管的水流量各是多少？

科目： 来源： 题型：

如图，抛物线y=-

1

3

x²+

2

3

x+3交y轴于点A，对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点B，AB与直线l相交点C，直线y=

3

4

x+m与抛物线在第三象限内交于点D，与y轴交于点E，连接DC交y轴于点F，且CF：DF=1：4
（1）求点B的坐标；
（2）求m的值；
（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=

3

4

x+m上市否存在点M，使得以点O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：

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在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：
（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE．

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解不等式组

2x+1≥-1，① 2x+1≤3，②

请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得

 

；
（Ⅱ）解不等式②，得

 

；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为

 

．

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如图，把抛物线y=

1

2

x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=

1

2

x2交于点Q，
（1）求抛物线m的解析式．
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若点B（-2，n）是抛物线m上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点D，使得△BDO的周长最小？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．