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如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．
①满足此条件的函数解析式有

 

个．
②写出向下平移且经点A的解析式

 

．
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l₂，如图②，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．
（1）求证：AD与EF互相平分．
（2）若∠BAC=90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．

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如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

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如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．
（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；
（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．

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