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如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=

1

2

x²上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．
（1）当m=

2

时，求S的值．
（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．
（3）①若S=

3

时，求

AF

BF

的值；
②当m＞2时，设

AF

BF

=k，猜想k与m的数量关系并证明．

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如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

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如图，已知函数y=-

1

2

x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-

1

2

x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．

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如图，三角板的直角顶点P在射线OM上，∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分线
（1）若直角边分别与射线OA、OB交于点C、D，
①求证：PC=PD；
②连接CD，交OP于点G，且CG：DG=1：2，OD=1，试求OP的长．
（2）若点P在射线OM上移动，一直角边与射线OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，使以点P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请直接写出OP的长．

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按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为

2

，则最后输出的结果是（　　）

A、14

B、16

C、8+5 2

D、14+ 2