已知关于x的方程：x²-（m-1）x-m=0①和x²-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞0．
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数y1=x2-(m-1)x-m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点A′（1，3）处，点B落在点B′处，若点B′的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；
（3）设二次函数y2=x2-(9-m)x+2(m+1)，在（2）的条件下，函数y₁，y₂的图象位于直线x=3左侧的部分与直线y=kx（k＞0）交于两点，当向上平移直线y=kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是．

已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，

在

•

(1)

•

的

•

条

•

件

•

下

•

，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-

3

2

，0），且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6．
①若α=30°，β=60°，AB的长为；
②若改变α，β的大小，但α+β=90°，△ABC的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律．

如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：E是AC的中点；
（2）若AE=3，cos∠ACB=

2

3

，求弦DG的长．

某商场第一次用6000元购进某种型号的运动鞋若干双，第二次又用6000元购进该款运动鞋，但这次每双的进价比第一次贵10元，所以购进数量比第一次少了30双；
（1）求第一次每双运动鞋的进价和购进的数量；
（2）将这两次购进的运动鞋按同一单价x（元/双）全部销售完毕，求获利y（元）关于单价x（元/双）的函数关系式．

对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．
（1）当r=4

2

时，
①在P₁（0，-3），P₂（4，6），P₃（4

2

，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；
②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为；
（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是多少？

某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的学生有人；
（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是人；
（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是．

如图，某堤坝横断面为梯形ABCD，若斜坡AB的坡角∠BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，堤坝高度CE=5m，求下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈0.57，cos 35゜≈0.82，tan35゜≈0.70）

（1）已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点（1，-2），求x=-6时，y的值；
（2）如图，为了测量池塘的宽BC，学校测量组在直线BC上的A点测得AB为4米，且∠DAC=90°，在D点测得AD=12米，且∠ADC=65°，求池塘的宽BC（结果精确到0.1米）（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）