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如图，已知矩形ABCD的边AB=1，M是边AD上的动点，直线l过M与对角线AC垂直，垂足为E，且

AE

EC

=

1

4

．
（1）若直线l过B点，求AD的长；
（2）写出AD的取值范围，不必说明理由；
（3）若直线l分矩形ABCD的两部分的面积比是1：10，设直线l与矩形的另一边相交于H，AH=x．请用含x的代数式表示AD．

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如图，直线y=mx与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞

k

x

时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点C的坐标为（3，0）．AB∥x轴，且OA=AB，抛物线y=ax²+bx+2经过点A、B、C．连 结BC，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠CBD绕点B按顺时针方向旋转得到∠EBF，角的两边分别交x轴的正半轴、y轴的正半轴于E、F．
（1）求a、b的值．
（2）当直线BF经过抛物线y=ax²+bx+2的顶点时，求CE的长．
（3）连结EF．设△BEF与△BEC的面积之差为S．当CE为何值时S最小，求出这个最小值．

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在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

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如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．
（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：
①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？
②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；
（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交⊙O于G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tan∠G=

4

3

，BE=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求AP的长．