已知，抛物线y=ax²+x+c的顶点为M（-1，-2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．

（1）求点B、点C的坐标；
（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=-4x+6交于点N．
①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；
②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G与直线l有公共点时运动时间t的范围．

已知实数a是不等于3的常数，解不等式组

-2x+3≥-3 1 2 (x-2a)+ 1 2 x＜0

，并依据a的取值情况写出其解集．

（1）计算：-2⁴-

12

+|1-4sin60°|+（π-

2

3

）⁰；
（2）解方程：2x²-4x-1=0．

某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

自选项目	人数	频率
立定跳远	9	0.18
三级蛙跳	12	a
一分钟跳绳	8	0.16
投掷实心球	b	0.32
推铅球	5	0.10
合计	50	1

（1）求a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中

至

•

多

•

有一名女生的概率．

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A=kx+b，y_B=

1

4

（x-60）²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求y_A、y_B关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．
③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？

先化简，再求值：（

1

x-2

+2）（x-2）+（x-1）²，其中x=

3

．

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，S_{四边形OBDC}=2S_△BPD；
（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上，∠EDF=60°．
（1）当点D为AB中点时，且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图1，求证：DE=DF；
（2）当点D不是AB中点，且

AD

AB

=

1

3

时，
①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图2，求

DE

DF

；
②若∠EDF的边DE交线段AC于点E，边DF交BC延长线于点F，如图3，直接写出

DE

DF

的值．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于

1

2

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE=°；
（2）AEEC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．