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已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

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如图，已知反比例函数y=

12

x

的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于A、B两点，并且点A的纵坐标为6．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为

 

；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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抛物线y=ax²+bx+

3

2

交x轴正半轴于点B及点A（-1，0），交y轴于点C，AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线y=ax²+bx+

3

2

在第一象限的部分上（CD与x轴不平行），△BCD的面积为

3

2

，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P在抛物线y=ax²+bx+

3

2

上，过点P作x轴的垂线，点E为垂足，直线PD交x轴于点F，连接DE，当DE=2DF时，求直线PA与x轴所夹锐角的正切值．

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如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN=

 

；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．

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已知：直线l：y=-2，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，-1），（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．
（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：
（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax²+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．
（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．