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如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

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某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）

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如图，在直角坐标系中，直线y=

1

3

x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=-1为对称轴的抛物线y=-x²+bx+c与x轴分别交于点A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；
（3）点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

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已知：等边△ABC，D、E分别是射线AC、射线BC上的点，且∠BAE=∠CBD＜60°，DH⊥AB点H．

（1）如图1，当点D、E分别在边AC、边BC上时，求证：AC=2AH+BE；
（2）如图2，当点D、E分别在AC延长线和CB延长线上时，线段AC、AH、BE的数量关系为：

 

；
（3）在（2）的条件下，如图3，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC=6，BE=2时，求线段BP的长．

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如图，已知抛物线y=

3

8

x²-

3

4

x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为△ABC外一点（P与C在直线AB异侧），且∠APB=45°，过点C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：PA=2CD；
（2）设点P关于AB的对称点为E，连接PE、CE，试判定线段AB与CE的数量关系，并给予证明．

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