已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CF⊥AB于点F，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为BD中点，连接AE交CF于点H，连接CE．
（1）求证：点H是CF中点；
（2）若⊙O的半径为2，BE=3，求CF的长．

化简并求值：|1-2a|+

1-8a+16a2

，其中a=2

2

．

马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

一艘轮船在80km的航道上航行，顺流需1.6h，逆流需2h，则船在静水的速度是多少，水流速度是多少？

在九年级某班的毕业联欢会上，小彬与小倩正在玩一个游戏，三张大小、质地及背面图案均为相同的卡片上写有“20”、“11”、和“未来”，将正面朝下放置在桌面上，翻牌顺序Wie“20、11、未来”或者“未来、20、11”，则小彬胜，否则小林胜；
（1）请选择适当的方法分别求出小彬胜或小林胜的概率；
（2）小彬和小林准备用转盘游戏来做模拟实验，首先制作三个可以自由转动的均匀转盘A、B、C，将其分成三等份，并在每一份内都写上“20”，“11”和“未来”，规则如下：
①分别转动转盘A、B、C；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）；若三个指针所指的字为“20、11、未来”或者“未来、20、11”，则小彬得1分，否则小林得1分．这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．

如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin²A₁+sin²B₁=；sin²A₂+sin²B₂=；sin²A₃+sin²B₃=．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=

5

13

，求sinB．

如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．

如图，已知：∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，求证：FB=CE．

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°．
（1）尺规作图：作AE平分∠BAD，交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△ABC≌△EAD．

把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．