如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

若方程组

2x+y=a-1 x+2y=7

的解满足-1＜x+y＜3，则a的取值范围是多少？

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E
（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；
（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且

CF

EF

=

5

6

，CD=4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．

四边形ABCD是平行四边形，且AB=BE，CD=DF．
（1）如图，若点E、F分别在CB、AD的延长线上，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E、F分别在DA、BC的延长线上，（1）问中的结论还成立吗？不必说明理由．

一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），参赛者少于10人．关于比赛的总局数甲、乙有不同的看法：甲说比了28局；乙说比了24局．你认为哪一种说法正确？为什么？比赛结束后，选手们相互赠送纪念品，一共送出多少纪念品？

已知实数x、y满足y=

x2-4 + 4-x2

x-2

+3，求9x+8y的值．

已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．
（1）如果

x=5 y=-1

是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）当a=1时，求两方程的公共解；
（3）若

x=x0 y=y0

是已知方程的公共解，当x₀≤1时，求y₀的取值范围．

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

销售单价x（元）	40	55	70	…	x
销售量y（件）	600			…
销售玩具获得利润w（元）				…

（Ⅱ）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？

小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图a，若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：
 ①作点B关于直线m的对称点B′；②连接AB′，与直线m的交点P，则点P为所求线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）如图b，在等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），使得BP+PE的值最小，并求出最小值；
（2）如图c，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E，F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图c中确定点E，F的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出四边形CGEF周长的最小值．

如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（-1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．