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已知x=
2
5
+1
,求:①x3+2x2+1的值;②
x2
x4+x2+1
的值.

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先化简,再求值:(
a
ab-b2
-
b
a2-ab
)÷(1+
a2+b2
2ab
),其中a=
2
-1,b=
2
+1.

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已知a-b=6,ab=4,求a+b的值.

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当k取什么非负数时,关于x的方程3kx-2=
3
2
(x+1)+5的解是负数?

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四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成,将一个60°角顶点放在点D处,60°角两边分别交直线BC、AC于M、N,交直线AB于F、E两点.

(1)当E、F分别在边AB上时(如图1),试问 2AE、BM、AC三者之间有怎样的数量关系?(提示连接CD)请证明你的结论.
(2)当E、F分别在射线AB、BA上时,(如图2、图3),2AE、BM、AC三者之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论.
(3)如图3,连接MN,若AB=8,MN=16,AN=2,则AE=
 

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先化简,再求值:(
2
a-1
-
1
a+1
)÷
1
a+1
,其中a=
3
-1.

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已知m2-6m-1=0,求2m2-6m+
1
m2

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如果m、n是两个非零的自然数,且满足m•
1
3
=n•5,那么m和n是否成比例?成什么比例?为什么?

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先化简,再求值:
x2-4
x2
÷
x+2
x
-1,其中x=tan60°.

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关于x的方程x2+4x+2m-1=0,
(1)若方程有一根为零,求m的值;
(2)若方程的两根互为倒数,求m的取值范围;
(3)若方程有两个负根,求m的取值范围.

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