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如图，抛物线y=ax²+bx与直线l交于点A（1，5）、B（6，0），点C是l上方的抛物线上的一动点，过C作CD⊥x轴于点D，交直线l于点E．连结AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点C的横坐标为n，△ABC的面积为S，求出S的最大值；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是直角三角形，且始终满足AB边为直角边？若存在，求出所有符合条件的P的坐标；若不存在，简要说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直线AB于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AC=2

3

，AE=6．
①求⊙O的半径．
②点M是优弧

DAB

上的一个动点（不与B，D重合），求MD，MB及

BD

围成的阴影部分面积的最大值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒

3

2

个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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某体育俱乐部基地学校为了进一步开展好体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）求出“踢毽”部分所对应的圆心角的度数；
（3）如果全校有2260名学生，请你估计在全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？

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探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ=60°，BQ交边AC于点D，过点A作AE∥BC，AE交BP于点E．
求证：AD+AE=AB；
应用：在图①的基础上，将∠PBQ绕着点B顺时针旋转，如图②，使BQ交AC的延长线于点D，BP交边AC于点G．若AB=8，AE=2，则GD的长为

 

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