计算：（-1）²⁰¹⁴+

3	8

-（

1

3

）^-1+

2

sin45°．

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y₁＜y₂．

如图，
（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A=∠B，求证：AD=BC．
（2）写出（1）的逆命题，并证明．

先简化，再求值：（1+

1

x-2

）÷

x2-2x+1

x2-4

，其中x=3．

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东30°方向上的B处．
（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是海里．（结果用根号表示）
（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449．结果精确到0.1海里）

已知反比函数y=

5-m

x

，当x=2时，y=3．
（1）求m的值；  
（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足-（a-4）²≥0，c=

b-2

+

2-b

+8
（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求

PC

BM

的值．

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当cosA=

4

5

，AC=8时，求⊙O的直径．

商场销售某种品牌的空调和电风扇：
（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；
（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？

在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．
（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．
（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．
（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．