如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线y=

1

2

x+2交于C、D两点，其中点C  在y轴上，点D的坐标为（3，

7

2

）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．

先化简，再求值：（

m2-1

m2-2m+1

+

m

m2-m

）÷（1+

2

m

），其中m=-2cos30°+tan45°．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形），图2直角坐标系中图象是y与x函数图象的一部分．

解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=cm²；BC=cm．     
（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式．
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；
（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；
（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y=-x²+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B（30，0），OA=6

3

，∠AOB=30°．半径为（3

3

+2.5）的⊙M的圆心M从点O出发，沿线段OA向终点A运动，速度为每秒2

3

个单位长度，半径为（3

3

-2.5）的⊙N的圆心N从点B出发沿线段BO向终点O运动，速度为每秒10个单位长度，若两圆⊙M、⊙N同时出发，运动时间为t秒，令y=MN²．
（1）填空：A、M、N三点坐标分别为
A（，），M（，），N（，）．
（2）用t的代数式表示y．
（3）在运动过程时，⊙M与⊙N相切，求t的值．
（4）在运动的过程中，是否存在这样的时刻t，使得△OMN是等腰三角形？若存在，求出t的所有可能值；若不存在，说明理由．

已知，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，按下列步骤进行操作：

如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
发现：（1）通过操作，最后拼成的四边形形状为；
探究：（2）由于题中点E、M、N的位置不确定，因而所得四边形的周长会发生变化，探究下列问题：
①拼成的四边形的周长取决于线段的长；
②通过操作发现，四边形的周长存在最大值和最小值，请在图4和图5中分别画出相应的剪拼图并直接写出该四边形的周长最值．

先化简，再求值：

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，其中a=

2

+1．

计算：（-2）²-

8

+2sin45°+|-

2

|

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6．
（1）求C点的坐标；
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；
（3）若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．