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如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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某公司计划开发一批新产品，由甲、乙两个工厂同时加工这批产品．乙工厂先加工了两天后，维修设备，当维修完设备时，甲、乙两工厂加工的新产品数量相等，乙工厂再以原来的工作效率继续加工这批产品．甲、乙两工厂加工新产品的数量y_甲（件）、y_乙（件）与加工新产品的时间x（天）的函数图象如图所示．
（1）甲工厂每天加工

 

件新产品；
（2）乙工厂维修设备的时间是多少天；
（3）求乙工厂维修设备后加工新产品的数量y_乙（件）与加工新产品的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：PD²=PB•PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=

1

2

，求直径AB的长．

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九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．

根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数

.

x

甲组=7，方差

S

2 甲组

=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

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根据学校总体部署，全校各年级积极开展“提倡节约，反对浪费”的教育实践活动，政教处对全校各班节约行为劝导志愿者的数量进行了统计，各班志愿者人数有1名，2名，3名，4名，5名，6名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．

（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？
（2）并将条形图补充完整；
（3）该校决定本周五开展主题演讲活动，从只有2名节约行为劝导志愿者的班级中任选两名参加，请用列表或画树状图的方法，求出所选的两名节约行为劝导志愿者来自同一班级的概率．

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：

AB

AE

=

AC

AD

；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

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已知二次函数L₁：y=-2x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点；二次函数L₂：y=kx²-4kx+3k（k≠0）的顶点为P．
（1）请直接写出：b=

 

，c=

 

；
（2）当∠APB=90°，求实数k的值；
（3）若直线y=15k与抛物线L₂交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由．