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等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

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如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．

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如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．

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如图，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A₁处，点B落在点B₁处，设FB₁交CD于点G，A₁B₁分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．

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如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
解：∵AD∥BC（

 

）
∴∠ACB=180°-∠DAC=

 

°（

 

）
∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=

 

°
∵CE平分∠BCF
∴∠BCE=

1

2

∠BCF=

 

°
∵EF∥AD，AD∥BC
∴

 

∥

 

 （

 

）
∴∠FEC=∠BCE=

 

°（

 

）

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已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．
求证：△ADC≌△CEB．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△BDC沿直线DE折叠，使B落在AC的三等分点B′处，求CE的长．