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-(4-π)0-(-1)2014+(-

1

2

)-1-|-2

3

|-tan60°．

概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（

3

，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）
①当m=2

3

，n=1时，如图1，线段BC与线段OA的理想距离是；
②当m=2

3

，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的理想距离为；
③当m=2

3

，若线段BC与线段OA的理想距离为

3

，则n的取值范围是．
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为（说明理由）
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？

已知关于x的分式方程

x

x-3

-1=

k

x2-4x+3

，求：
（1）若这个方程的解为非负数，求k的取值范围；
（2）若这个方程有增根，求k的值．

计算：
（1）

12

-（-2013）⁰+（

1

2

）^-1+|

3

-1|；
（2）5

1 5

+

1

2

20

-

5 4

×

4 5

+

45

÷

5

．

我国出租车收费因地而异．南昌：起步价10元，3千米后每千米价格为1.2元；合肥，起步价8元，三千米后，每千米价格为1.4元，是否存在一个里程，在两个城市的出租车费用相等？若相等，求出这个里程是多少？若不存在，请说出理由．

x³+3x²-4．

（a+b-2ab）（a+b-2）+（1-ab）²．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．
（1）求证：CD=BE．
（2）若AD=3，DC=4，求sin∠ABE的值．

在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．
比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．

（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30°，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；
（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30°的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．

如图，抛物线y=

1

2

（x-3）²-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．