如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．
（1）求证：∠ABC=∠F；
（2）若sinC=

3

5

，DF=6，求⊙O的半径．

计算：（

1

4

）^-1+|-

3

|-（π-3）⁰+3tan30°．

（1）解不等式：

x-1

2

+1≥x，并将解集表示在数轴上．
（2）解不等式组

x-4 2 +3≥x 1-3(x-1)＜6-x

① ②

．

某商店第一次用600元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用600元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的

5

4

，购进数量比第一次少了30本．
（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？
（2）商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每本笔记本的售价至少多少元？

每年的4月23日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图（数据不完整）．

根据图示信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；
（2）在扇形统计图中填写a%和b%的值，并将条形统计图补充完整；
（3）若规定：4月份阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级600名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？

（1）计算

1

2

12

-|2-tan60°|-（

3

-π）⁰+（-

1

2

）^-2．
（2）解方程：

x-1

x+2

-

3(x+2)

2(x-1)

+

5

2

=0．
（3）已知关于x，y的方程组

3(x+1) 2 +y=2 3x-m=2y

的解都不大于1，求：
①m的范围．
②化简：

x2-2x+1

+

y2-2y+1

+|m+3|+|m-5|-|x+y-2|．

如图，已知BC为⊙O的直径，EC是⊙O的切线，C是切点，EP交⊙O于点A，D，交CB延长线于点P．连接CD，CA，AB．
（1）求证：∠ECD=∠EAC；
（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长．

以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京市年生产总值统计图的一部分．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；
（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于2009年的2倍，至少要到年．（填写年份）
（3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元？

已知x+y=xy，求代数式

1

x

+

1

y

-（1-x）（1-y）的值．

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，BC=2AB，P是BC的中点，∠MPN=60°，PM与直线AB交于点M，与直线AD交于点N．
（1）如图一，当点M、N分别在线段AB、AD上时，求证：AM+AN=

1

2

BC．
（2）如图二，当点M、N分别在线段AB、AD的延长线上时，请直接写出线段AM、AN、BC的关系式．
（3）在（2）的条件下，MP交AD于点E，PN交CD于点F，连结EF，若AE：DE=1：2，EF=2

7

，求BN的长．