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如图，AE是△ABC的角平分线，ED平分∠AEB且垂直AB，
（1）若∠C=75°，求∠B；
（2）若∠AEC=∠C，则∠B=

 

°．

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已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是

 

，并证明你的结论．
（2）当四边形ABCD的对角线满足条件

 

时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？
（4）当四边形ABCD的对角线满足条件

 

时，四边形EFGH是菱形．

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已知：如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=

4

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，D为边AC上的动点（不与A、C重合），过D作DE∥BC，交边AB于点E，过D作DF⊥BC，垂足为F，联结BD，设CD=x．
（1）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域；
（2）如果△BDF的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，那么当x为何值时，S₁=2S₂；
（3）如果以D为圆心，DC为半径的⊙D与以E为圆心，AE为半径的⊙E相切，求线段DC的长．

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