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如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，
AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；
（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足

m+2

+（n-2）²=0．
（1）求点A、C的坐标；
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB=90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），

OM+AN

BN

的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．

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某校就同学们对“长春历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．

（1）本次共凋查

 

名学生．
（2）求条形统计图中m的值．
（3）若该校共有学生1 000名，按上述统计结果，估计该校不了解“长春历史文化”的学生人数．

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根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）2012年农村居民人均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1万元）；
（2）在2010～2013年这四年中，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相差数额最大的年份是

 

年．

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如图，AB、AC是⊙O的弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D且∠DCA=∠CBA，⊙O的半径为2
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=4AD．

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