如图所示，已知△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）问线段QM、PM、AB之间有什么关系？
（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？

细心算一算
（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）；
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）；
（3）(

1

2

x2y+2xy+y2)•3xy；
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）；
（5）化简求值 （x+2y）²-（x+y）（x-y），其中x=-2，y=

1

2

．
（6）已知A=A=a⁴-2a²+1，B=-3a⁴-4a²+3，当a=-1时，求（3A-B）．

计算：
（1）(-

6

)2-

25

+

(-3)2

；
（2）(

2

+2

3

)(

2

-2

3

)；
（3）

32

+

50

+

1

3

45

-

18

；          
（4）

2 3

÷

2 2 3

×

2 5

．

如图，⊙O中，AB是直径，AC是弦，CD⊥AB于D，将△ACD沿AC折叠得到△ACE，延长EC交AB的延长线于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=3，sin∠P=

3

5

，求⊙O的半径．

探究题．
问题一：已知：AB∥CD，直接写出①②③④⑤图中∠B、∠E、∠D关系；
问题二：如图⑥，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则
∠AED′=．（直接填空）

【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？
【特例分析】若n=2，则时间t=

AD

a

+

CD

2a

，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+

CD

2

的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．
（1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE=

CD

2

；
（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′，并说明理由．
【问题解决】
（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．
【模型运用】
（4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300m，BC=300m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，
立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到
达A处的最短时间．

先化简，后求值：(a-

2a-1

a

)÷

a2-1

a2+a

，其中a=

1

2

．

如果不等式4x-3a＞-1与不等式2（x-1）+3＞5的解集相同，请确定a的值．

某企业500名员工参加安全知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数；
（3）在成绩为C级的5人中有两人为小明和小刚，公司准备从这5人中随机抽调两人参加外出培训，请问小明和小刚同时被抽调的概率是多少？（直接写出结果）

如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．