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已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，AC∥DE成立吗？并说明理由．

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探究与发现：
平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，BC与AD相交于点O．
（1）如图1，若∠B=24°，∠D=42°，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠M的度数；
（2）如图2，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=

1

3

∠BAD，∠BCM=

1

3

∠BCD，求∠M的度数；
（3）如图3，设∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=

1

n

∠BAD，∠BCM=

1

n

∠BCD，用含n、x、y的代数式表示∠M的度数（直接写答案）．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）若点P在对称轴上，求AP+CP的最小值．

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一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=

k

v

，其图象为如图的一段曲线且端点为A（20，1）和B（m，0.5）． 
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过30km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

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如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG．
（2）若平行四边形ABCD的边长AB=10cm，△ABE的面积24cm²，求△ABE的周长．

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如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，点F在AD边上，且AE=DF，AF=CD，连接线段CE、EF、CF．点G是线段CE的中点，点M是线段EF上一点，过点G作GN⊥GM，将CF于点N．
（1）求证：△AEF≌△DFC；
（2）求证：ME=NF．

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