我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中用尺规作图作出△ABC的一条“等分积周线”；
（2）在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法‘若不能，请说明理由．
（3）如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
（4）如图3，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=8cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．

已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？

某班分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩绘制了统计图表：
甲组学生成绩统计表

分 数	人 数
5分	5人
6分	2人
7分	3人
8分	1人
9分	4人

（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请写出甲组学生的平均成绩、中位数，并分别从平均数、中位数的角度分析哪个组的成绩较好；
（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？
（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取4个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？

如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移6个单位得到△A₁B₁C₁，画出为△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）求△A₁B₁C₁的面积．

某市出租车起步价是8元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格）．超过3km行程后，其中除3千米的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足一千米按一千米计算），如果仅去程乘出租车而回程时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米0.8元计算（即实际按每千米2.4元计算），如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元的等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x（km）（x＜12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处，现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回乘公交车（公交每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返；
请解决下列问题：在这两种方案中，哪种更经济？请问选择哪种计费方式更省钱？

解方程：
（1）

x

x-1

-

2

x+1

=1；                 
（2）

x

x-1

-1=

3

(x+2)(x-1)

．

解方程：
（1）

-x+3y=7 2x=5y

．                       
（2）

x 2 + y 3 =7 x 3 - y 4 =-1

．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=3x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x²上是否存在一点P，使△POA的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．