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如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F交AB于G，∠AEF=∠AGE．试说明：AD平分∠BAC．

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已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．
（1）求证：G为CD的中点．
（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．

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如图，山脚下有A、B两点，用两种方法测量A、B两点间的距离．

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如图所示，对称轴是x=-1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；
（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．

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如图，AD∥EG，AD平分∠BAC，证明：∠E=∠1．

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画图题：
直线AB，CD相交于点O，∠BOC=60°，点P在直线CD上，
（1）利用学习用具过点P画PE∥AB，并说明理由．
（2）过点P画AB的垂线段PE，垂足为E．
（3）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（4）说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？

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如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上，CB∥x轴，点B的坐标为（8，10），点D在BC上，将△ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处．
（1）求△CDE的面积；
（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；
（3）点M是（2）中抛物线上的动点，点N是其对称轴上的动点，问是否存在这样的点M和点N，使得以AEMN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在∠AOB的内部有一点P．
（1）过点P画PC∥OA交OB于C点，过点P画PD∥OB交OA于D点；
（2）求证：∠ADP=∠PCB．