如图：已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB于点E，点M为BC的中点，BC=2AB，∠BEM=50°，求∠B的度数．

某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）当0≤x≤15时，求y与x的函数关系式；
（2）当x≥15时，求y与x的函数关系式．

因式分解：
（1）x²-9
（2）9x²-6x+1
（3）x³y+2x²y²+xy³
（4）3a（x-y）-6b（y-x）

解下列不等式组：
（1）

2x-1＞x+1 x+8＜4x-1

；
（2）

20-2x≤-1 2x-9＜5

；
（3）

3(x-1)≤x 2(4.5-x)≥3-x

；
（4）

2x+5≤3(x+2) x- 1 2 ＜ x 3

．

为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为度，∠A比∠F大度．

解下列方程组
（1）

x-y=8① 3x+y=12②

；
（2）

2x-7y=8① 3x-8y-10=0②

．

计算：
（1）3⁰-2^-3+（-3）²-（-

1

3

）^-1；
（2）（3x²y²）•y²+（-xy²）（-4xy²）；
（3）（x+2y）（x-y）-（x+y）²；                  
（4）（2x+3y）²（3y-2x）²．

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．
（1）点P将要运行路径AD的长度为；点Q将要运行的路径折线CB-BA的长度为．
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤

5

4

），当t=4秒时：
①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．

计算：（-2）²+（

1

3

）^-1-（2-

2

）⁰-2cos60°．