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如图，双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）分别交矩形OABC的边BC、AB于E、F，交对角线OB于M，数学课时探索发现：

CE

CB

=

AF

AB

．小明思考

CE

CB

与

OM

OB

是否也存在着联系？
（1）当B（2，2）时，M是OB中点时，点E坐标是

 

； 

CE

CB

=

 

．
（2）当B（4，3）时，

OM

OB

=

1

5

，试求出

CE

CB

的值；并猜想：对于任意矩形OABC，当

OM

OB

=

1

n

时，

CE

CB

=

 

 （直接写出结果）．
（3）当

OM

OB

=

1

2

时，且∠BMF=Rt∠，求sin∠BOA的值．

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如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点．P、Q分别是x轴与y轴上的动点，点P从点A向x轴正方向移动，点Q从B点向点O移动，当点Q到达点0时，P、Q均停止运动，二者同时出发，速度相同．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设AP=t，△PAQ的面积为S，试求S与t的关系式；当S取最大值时，求PQ与AB的交点坐标；
（3）若PQ交AB于点C，以QC为直径的圆交AB于另一点D，试判断CD的长度是否随P、Q的移动而变化，并说明理由．

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如图，B为双曲线y=

k

x

（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，y=

k

x

与直线y=x交于点C，若OB²-AB²=4
（1）求k的值；
（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；
（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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