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在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．求证：△ABC≌△EAD．

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如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的延长线于点E．
（1）求证：DE=DO；
（2）若⊙O的半径为3，AD=8，求tan∠AOP的值．

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如图，将一块腰长为

5

的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为（-2，0），点B在第二象限．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．

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某校组织初三社会实践活动，为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：
A、全部喝完；
B、喝剩约

1

3

；
C、喝剩约一半；
D、开瓶但基本未喝．
同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查了

 

名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是

 

度．
（2）请补全条形统计图．
（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）

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为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有100名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组50名学生，请通过计算确定足球小组需要准备多少名教师？

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如图：△ABC为等边三角形，点D为△ABC内一点，且∠ADB=120°，把△ADB沿BD翻折，点A落在点E处，连接CE．
（1）求证：BD+CE=AD；
（2）连接CD，若AD=8，CD=7，求CE的长．

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如图，某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘快艇向正东方向航行，经过若干时间快艇到达B处，B位于哨所的东北方向．
问A，B间的距离是多少m？（结果保留根号）

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