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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D为△ABC内一点，BD=BC，且∠CBD=60°．
（1）如图1，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）求证：AD是BC的垂直平分线；
（3）如图2，以AB为一边作等边三角形ABE，连接CE，DE，试探究AD、BD、DE之间有怎样的数量关系？

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如图1，在x轴上，有两点A（m，0），B（n，0）（0＜m＜n），分别过点A，过点B作x轴的垂线，交抛物线y=-x²于点C，点D，直线OC交直线BD于点E，直线CD交y轴于点F，点E、F的纵坐标分别记为y_E、y_F．
（1）①当m=1，n=2时，

AC

BE

=

 

，y_E=

 

，y_F=

 

．
②当m=2，n=5时，y_E=

 

，y_F=

 

．
（2）根据问题（1）猜想y_E和y_F的关系，并证明你的结论．
（3）若把原题中《抛物线y=-x²》改为《抛物线y=ax²（a＜0》，其他条件不变，则y_E=

 

，y_F=

 

．
（4）连接EF、OD（图2），当四边形FODE为平行四边形时，直接写出

S△OCA

S△OCD

的值．

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如图，△ABC，△EBF是两个等边三角形，D是BC上一点，且DC=BF，求证：△AED是等边三角形．

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如图，点A是直线y=2x上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-m）²+h交直线y=2x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C（点A，E，F两两不重合）．
（1）若点A的横坐标为1，求点E的坐标．
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时，求

AC

OF

的值．
（3）当点A在直线y=2x上运动时，是否存在使点F的位置最低的情形？如果存在，请求出此时点A的坐标及

AC

OF

 的值；如果不存在，请说明理由．

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